Super calcul EH

Cet article a pour but de présenter en détails, et sans argument d'autorité, la théorie derrière les calculs d'Effective Health. J'espère qu'il vous plaira et qu'aucune erreur ne s'y sera glissée. N'hésitez pas à me le faire remarquer si je me suis trompé quelque part !





Calculs fondamentaux - Effective Health, point d'équivalence Armure - Endurance.

Le principe de l'Effective Health est simple : il s'agit de la quantité de dégâts qu'un tank est capable d'encaisser, en prenant en compte à la fois son pool de points de vie, et sa mitigation (réduction) de dégâts. Par exemple, un tank avec 50k pv qui réduit de 50% tous les dégâts subis, sera capable d'encaisser exactement 100k points de dégâts, ce qui est équivalent pour lui à avoir 100k pv et 0% de réduction de dégâts en terme de survivabilité (nous ne prenons pas en compte dans ce calcul, le rôle de la mitigation dans l'organisation du soin tank).



Les calculs qui suivent, inspirés de calculs classiques (celui de Satrina étant le plus connu) de la communauté, vise à établir :

- précisément, l'expression de l'EH (effective health),

- déterminer le point d'équivalence armure - endurance, c'est à dire dans quel rapport l'armure équivaut à l'endurance en termes d'EH.



On se place dans une situation où les dégâts subits par le tank sont purement physiques, et en conséquence, réduits par l'armure.



On note :

- D : les dégâts de base (non mitigés) d'une attaque subie,

- D* : les dégâts effectifs (mitigés) d'une attaque subie,

- d : le coefficient d'effectivité d'une attaque (avec une mitigation égale à m, d = 1 - m).



Alors par définition :

D* = D * d



On décompose d ainsi :

d = d_A * d_c

où d_A est le coefficient d'armure (par exemple, égal à 0.4 lorsqu'on a 60% (0.6) de réduction de dégâts via l'armure), et d_c le coefficient aggregé indépendant de l'armure (qui regroupe les talents (Fureur vertueuse améliorée), les glyphes (Supplique divine), les buffs (Bénédiction de sanctuaire)...).



Le détail de d_c n'est pas utile comme nous le verrons par la suite. d_A s'exprime ainsi :

d_A = 1 - A/(A+K)

où A est le nombre de points d'armure, et K = 467.5 * L - 22167.5 où L est le niveau de l'attaquant. Ce n'est ni une définition ni une conclusion, il s'agit simplement de la formule utilisée par le serveur pour calculer la réduction de dégâts liée à l'armure.



Rappelons que nous souhaitons exprimer l'EH comme la quantité de dégâts de base (D) à subir pour que la quantité de dégâts effectifs (D*) soit égale au total des points de vie. Si l'on note ce total H, on a alors :



EH = D si et seulement si D* = H

i.e EH = D si et seulement si H = D * d

i.e EH = D si et seulement si D = H / d

i.e EH = H / d



On définit alors E tel que EH = E * H. E représente l'effectivité des points de vie, et il s'exprime alors :

E = 1/d = 1/d_A * 1/d_c

on pose alors E_A = 1/d_A et E_c = 1/d_c pour avoir

E = E_A * E_c



et donc



EH = E_c * E_A * H



On développe E_A :

E_A = 1/d_A = (A+K)/K



Alors :

EH = E_c * (A+K)/K * H

où E_c est supposée constante (buffs, talents, glyphes, etc, inchangés).



On différencie cette formule :

d(EH) = [dH * E_c * (A+K)/K] + [dA * E_c * H * A/K]



Puisqu'on cherche le rapport entre endurance et armure, réexprimons cette formule en fonction de l'armure de base (A*), du multiplicateur d'armure (a = 1.1 avec le talent Résistance 5/5 par exemple), de l'endurance (S), et du multiplicateur d'endurance (s = 12.1264 avec tous les talents adéquats, et BoK).



H = s*S + H_c où H_c est une constante de points de vie supplémentaires (cri de commandement, flacon de sang de pierre...)

dH = s*dS



A* = a*A

d(A*) = a*dA



D'où :

d(EH) = [dS * E_c * s * (A+K)/K] + [d(A*) * E_c * a * H / K]



On définit la valeur EH d'un objet comme sa contribution à l'EH d'un personnage. On encore la valeur EH d'une stat comme son rapport dans la contribution à l'EH.

La valeur d'une grandeur X des définie comme :

val(X) = d(EH)/dX



La valeur de l'endurance est donc :

val(S) = d(EH)/dS = E_c * s * (A+K)/K



La contribution de l'endurance augmente donc logiquement avec l'armure.



La valeur de l'armure de base est :

val(A*) = d(EH)/d(A*) = E_c * a * H /K



La valeur de l'armure augmente donc logiquement avec les points de vie, mais, et ce n'est pas un hasard, elle ne décroît PAS avec l'armure. C'est à dire qu'en dépit de l'apparent "rendement décroissant" sur l'armure, sa contribution ne diminue par quand l'armure augmente... Chaque point d'armure marginal vaut exactement autant que le point précédent dans sa contribution à l'EH !



Rendons nous à la valeur qui nous intéresse : à combien de points d'armure équivaut un point d'endurance ?

Ce rapport, qu'on va noter Z, est tout simplement :



Z = val(S)/val(A*) = (s * (A+K)) / (a * H)



Les valeurs a, s, et K sont constantes contre un boss dans des conditions de raid normales en Paladin protection :

a = 1.1

s = 12.1264

K = 16635



Il reste alors à tabuler Z en fonction de H et A pour connaître sa valeur à différents niveaux équipement :



Z = s/a * (A+K)/H





Tabulation de Z - Comparatif Endurance/Armure en fonction du niveau d'équipement



Ce tableau affiche à la ligne avec le label H et à la colonne avec le label A, le nombre de points d'armure équivalents à un point d'endurance (sur l'équipement directement, sans prendre en compte les talents ou buffs), lorsqu'on a H points de vie et A points d'armure, en conditions de raid (en prenant cette fois ci en compte les talents et les buffs).



Points de vie \ Armure 25000 arm
27500 arm
30000 arm
32500 arm
35000 arm
37500 arm
40000 arm
35000 pv
13.11 13.9 14.69 15.48 16.26 17.05 17.84
40000 pv
11.47 12.16 12.85 13.54 14.23 14.92 15.61
45000 pv
10.2 10.81 11.42 12.04 12.65 13.26 13.87
50000 pv
9.18 9.73 10.28 10.83 11.38 11.94 12.49
55000 pv
8.35 8.85 9.35 9.85 10.35 10.85 11.35
60000 pv
7.65 8.11 8.57 9.03 9.49 9.95 10.41
65000 pv
7.06 7.49 7.91 8.33 8.76 9.18 9.61



Conclusions



Vous pouvez utiliser ce tableau assez simplement : une fois en raid, avant le pull d'un boss, notez vos points de vie et votre armure en regardant dans votre personnage, puis localisez-vous dans le tableau à la case la plus proche des vos propres statistiques. Vous saurez alors avec une approximation assez précise combien de points d'armure sont équivalents à un point d'endurance !



Dans mon guide à venir sur les wishlist ICC (10, 10HM, 25+10, 25HM+10HM), j'utiliserai différents seuils pour évaluer l'équipement. Par exemple, en niveau d'équipement ICC25+10, on a environ entre 55000 et 60000 points de vie, et autours de 37k5 points d'armure, de sorte qu'un point d'endurance est approximativement équivalent à 10 points d'armure. Simple et précis !



Quelques liens en anglais



Le post original de Satrina, sur le forum TankSpot, au départ destiné aux guerriers :

http://www.tankspot.com/showthread.php?41526-AC-and-Stamina



Le post de theckd, sur le forum Maintankadin, adapté aux Paladins :

http://maintankadin.failsafedesign.com/forum/index.php?f=6&t=26831&rb_v=viewtopic



Bon moi j'ai aps tout compris aux calculs dsl moi et les maths sa fait lgtps kon a pas discuté ensemble du coup on s'est oublié un peu^^ mais bon le tableau final résume l'essentiel